Zadanie 8c, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A robot must travel from R to Q. The straight service corridor PQ has length 900 m, and PR is perpendicular to it with length 280 m. The robot crosses the yard from R to a point X between P and Q, then follows the corridor to Q. Its speeds are 1.5 m/s in the yard and 2 m/s on the corridor. Let θ be the angle PRX, with . Total travel time is T seconds.
Polecenie
The minimum travel time occurs at an interior stationary point. Show that at this point metres.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Setting T′=0 and multiplying by cos²θ gives (560/3)sinθ−140=0. Thus sinθ=3/4, cosθ=√7/4 and tanθ=3/√7. Hence PX=280tanθ=840/√7=120√7. This lies between 0 and 900 as required.
Schemat punktowania
M1: set the differentiated time to zero and solve. A1: sinθ=3/4. A1: tanθ=3/√7 or cosθ=√7/4. A1: use PX=280tanθ and complete the exact simplification.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.