Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 11a, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

6 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, listopad 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

This investigation connects conjugate complex powers with exact trigonometric values. You may use (1+itan⁡θ)n=(cos⁡nθ+isin⁡nθ)/cos⁡nθ(1+i\tan\theta)^n=(\cos n\theta+i\sin n\theta)/\cos^n\theta for positive integers n whenever cos⁡θ≠0\cos\theta\ne0. Let w=3+iw=\sqrt3+i.

Polecenie

(i) Express w as reiα, with r>0 and principal argument α. (ii) Use De Moivre’s theorem to show that (3+i)10+(3−i)10=1024(\sqrt3+i)^{10}+(\sqrt3-i)^{10}=1024.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) r=2,α=π/6. (ii) The powers are 210e5πi/3 and 210e−5πi/3. Their imaginary parts cancel and their sum is 211cos⁡(5π/3)=210=10242^{11}\cos(5\pi/3)=2^{10}=1024.

Schemat punktowania

(i) A1: r=2. A1: α=π/6. (ii) M1: apply De Moivre. A1: first power correctly expressed. A1: conjugate power correctly expressed. A1: combine/cancel the imaginary parts and evaluate the cosine to establish 1024.

Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.