Zadanie 10c, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A line L₁ passes through P=(2,−1,5) with direction vector (1,2,−1). A second line L₂ passes through A=(−1,2,0) and B=(2,0,1). O is the origin. Parameters are real.
Polecenie
Show that L₁ and L₂ are skew.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The direction vectors are not scalar multiples. Equating x and y gives 2+λ=−1+3μ and −1+2λ=2−2μ, so μ=9/8 and λ=3/8. The corresponding z values are 37/8 and 9/8, unequal. Therefore the lines are neither parallel nor intersecting, so are skew.
Schemat punktowania
R1: establish nonparallel directions. M1: equate any two components. M1: solve those equations. A1: correct parameter pair for the chosen components. R1: inconsistent remaining component, completing the skew proof. Equivalent vector/cross-product tests accepted.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.