Zadanie 11c, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation connects conjugate complex powers with exact trigonometric values. You may use for positive integers n whenever . Let .
Polecenie
Find all six roots of (1 + z)6 + (1 − z)6 = 0 in the form , with 0 ≤ θ < π.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For z=i tanθ, the sum is 2cos6θ/cos⁶θ. Thus cos6θ=0, giving θ=(2j+1)π/12 for j=0,1,2,3,4,5. None is π/2. These yield six distinct roots, the full count for this degree-six polynomial: .
Schemat punktowania
M1: set cos6θ=0. A1: six numerator-zero angles 6θ=(2j+1)π/2 in the required range. A1: corresponding θ=(2j+1)π/12. A1: list or parameterize exactly six distinct z values with j=0,…,5; no extra roots.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.