Zadanie 10f, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A line L₁ passes through P=(2,−1,5) with direction vector (1,2,−1). A second line L₂ passes through A=(−1,2,0) and B=(2,0,1). O is the origin. Parameters are real.
Polecenie
Let N be the point of L₂ nearest to P. Find a Cartesian equation of the plane through O,P,N.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
N=(23/7,−6/7,10/7). Vectors OP=(2,−1,5) and 7ON=(23,−6,10) lie in the plane. Their cross product is (20,95,11). Because the plane passes through the origin, its equation is 20x+95y+11z=0. Both P and N satisfy it.
Schemat punktowania
A1: use two suitable nonparallel vectors in the plane. M1: attempt a cross product or equivalent simultaneous conditions for a normal. A1: normal proportional to (20,95,11). A1: full plane equation with zero constant.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.