Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 11b, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, listopad 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

This investigation connects conjugate complex powers with exact trigonometric values. You may use (1+itan⁡θ)n=(cos⁡nθ+isin⁡nθ)/cos⁡nθ(1+i\tan\theta)^n=(\cos n\theta+i\sin n\theta)/\cos^n\theta for positive integers n whenever cos⁡θ≠0\cos\theta\ne0. Let w=3+iw=\sqrt3+i.

Polecenie

Show that (1+itan⁡θ)6+(1−itan⁡θ)6=2cos⁡(6θ)/cos⁡6θ(1+i\tan\theta)^6+(1-i\tan\theta)^6=2\cos(6\theta)/\cos^6\theta whenever cos⁡θ≠0\cos\theta\ne0.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Apply the supplied identity with n=6 at θ and −θ. Since tan is odd and cos is even, the second term is (cos6θ−i sin6θ)/cos⁶θ. Adding to (cos6θ+i sin6θ)/cos⁶θ cancels the imaginary parts and gives the required expression.

Schemat punktowania

M1: replace −i tanθ by i tan(−θ), or use conjugacy. A1: correctly apply the identity to both terms. A1: parity and cancellation completing the proof.

Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.