Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 6, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL

7 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 1, listopad 2025, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Solve x dy/dx+4y=sec⁡2x/x2x\,dy/dx+4y=\sec^2x/x^2, for 0 < x < π/2, with y = 64/π3 at x = π/4. You may use ∫xsec⁡2x dx=xtan⁡x+ln⁡∣cos⁡x∣+C\int x\sec^2x\,dx=x\tan x+\ln|\cos x|+C.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

After dividing by x, the coefficient of y is 4/x. The integrating factor is x⁴, giving (x4y)′=xsec⁡2x(x^4y)\prime=x\sec^2x. Thus x⁴y=x tanx+ln(cosx)+C. At x=π/4, the left side is π/4 and the first term on the right is π/4, so C=(ln2)/2. Therefore y=[xtan⁡x+ln⁡(cos⁡x)+(ln⁡2)/2]/x4y=[x\tan x+\ln(\cos x)+(\ln2)/2]/x^4. Cosine is positive on the given interval.

Schemat punktowania

A1: normalized equation y′+4y/x=sec²x/x³. A1: integrating factor x⁴. M1: multiply through by it; alternatively award these first three marks for direct multiplication of the given equation by x³. M1: write the left side as (x⁴y)′. A1: correct integral with C. M1: substitute the initial condition. A1: final solution with C=(ln2)/2.

Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.