Zadania wzorowane na pytaniach z tego arkusza: te same umiejętności, format i punktacja, inne dane i kontekst. Treści arkusza IB nie publikujemy.
W bazie 28 zadań z tego arkusza, razem 110 punktów, każde z kluczem i schematem punktowania.
IB Mathematics AA (egzaminy od 2021) · 28 zad. w bazie
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
An arithmetic sequence satisfies u 8 = 15 and u 5 + u 13 = 40. Find its first term and common difference.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find P ( A ∩ B ) P(A\cap B) P ( A ∩ B ) .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find P (A ∣ B ′).
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find A and B.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Describe a sequence of transformations taking y = 1/x to y = f (x ).
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve 3log27 (6x ) − log9 x = 1 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
On separate labelled axes sketch (i) y=f(|x|); (ii) y=|f(x)|. Show intercepts and turning points.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve ∣f (x )∣ ≥ [f (x )]2 . Give exact interval endpoints.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 7 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Solve x d y / d x + 4 y = sec 2 x / x 2 x\,dy/dx+4y=\sec^2x/x^2 x d y / d x + 4 y = sec 2 x / x 2 , for 0 < x < π /2 , with y = 64/π 3 at x = π /4. You may use ∫ x sec 2 x d x = x tan x + ln ∣ cos x ∣ + C \int x\sec^2x\,dx=x\tan x+\ln|\cos x|+C ∫ x sec 2 x d x = x tan x + ln ∣ cos x ∣ + C .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the possible values of a.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
For a=0.1, find Var(3−2X).
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that T = ( 560 / 3 ) sec θ + 450 − 140 tan θ T=(560/3)\sec\theta+450-140\tan\theta T = ( 560/3 ) sec θ + 450 − 140 tan θ .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find d T /d θ .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The minimum travel time occurs at an interior stationary point. Show that at this point P X = 120 7 PX=120\sqrt7 P X = 120 7 metres.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that the greatest possible k is 6.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Take k=6. Find (i) the equation of the axis of symmetry; (ii) the coordinates of the minimum.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Take k=6. Show that the normal at x=−4 is the line L : y = −x /2 + 2.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Take k=6. Find the area enclosed by the graph of f, its normal at x=−4, and the y-axis, on the interval −4≤x≤0.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 1 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Write a vector equation of L₁.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Write a vector equation of L₂.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that L₁ and L₂ are skew.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A point N on L₂ has position vector (−1, 2, 0) + μ (3, −2, 1) . Find P N → ⋅ A B → \overrightarrow{PN}\cdot\overrightarrow{AB} P N ⋅ A B in terms of μ.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
N is the point of L₂ nearest to P. Find its coordinates.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Let N be the point of L₂ nearest to P. Find a Cartesian equation of the plane through O,P,N.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Express w as r e i α , with r>0 and principal argument α. (ii) Use De Moivre’s theorem to show that ( 3 + i ) 10 + ( 3 − i ) 10 = 1024 (\sqrt3+i)^{10}+(\sqrt3-i)^{10}=1024 ( 3 + i ) 10 + ( 3 − i ) 10 = 1024 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that ( 1 + i tan θ ) 6 + ( 1 − i tan θ ) 6 = 2 cos ( 6 θ ) / cos 6 θ (1+i\tan\theta)^6+(1-i\tan\theta)^6=2\cos(6\theta)/\cos^6\theta ( 1 + i tan θ ) 6 + ( 1 − i tan θ ) 6 = 2 cos ( 6 θ ) / cos 6 θ whenever cos θ ≠ 0 \cos\theta\ne0 cos θ = 0 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find all six roots of (1 + z )6 + (1 − z )6 = 0 in the form z = i tan θ z=i\tan\theta z = i tan θ , with 0 ≤ θ < π .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 7 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Expand (1 + z )6 + (1 − z )6 and use its roots to prove tan ( π / 12 ) = 2 − 3 \tan(\pi/12)=2-\sqrt3 tan ( π /12 ) = 2 − 3 .