Zadanie 10e, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A line L₁ passes through P=(2,−1,5) with direction vector (1,2,−1). A second line L₂ passes through A=(−1,2,0) and B=(2,0,1). O is the origin. Parameters are real.
Polecenie
N is the point of L₂ nearest to P. Find its coordinates.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
PN must be perpendicular to AB. For N=(−1+3μ,2−2μ,μ), the dot product is 14μ−20, hence μ=10/7 and N=(23/7,−6/7,10/7). Alternatively minimize |PN|².
Schemat punktowania
M1: impose perpendicularity or set the distance-squared derivative to zero. A1: μ=10/7 in this parameterization. A1: N=(23/7,−6/7,10/7).
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.