Zadanie 12b, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider y = (3x2 + 8x + 2)/(x + k), where k>0 and x≠−k. Parts (c)–(f) concern k=1; the earlier parts keep k variable.
Polecenie
Find all k>0 for which the curve has a local maximum or minimum.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The derivative numerator is quadratic with discriminant (6k)²−12(8k−2)=12(3k²−8k+2). It has two valid sign-changing zeros exactly when R=3k²−8k+2>0. The boundary values are (4±√10)/3. Hence or . At R=0 the only algebraic derivative zero is x=−k, excluded from the curve; in fact the function becomes a line with a hole. For R>0, division gives y′=3−R/(x+k)², confirming two extrema away from the pole.
Schemat punktowania
M1:consider the derivative-numerator discriminant or equivalent stationary equation. A1: correct discriminant 12(3k²−8k+2), or equivalent stationary-point quantity; a correct inequality sign is not additionally required for this intermediate accuracy mark. M1:solve its quadratic boundary equation/inequality. A1:both admissible open k intervals, with positive k and equality excluded. For decimal reporting accept the inward-rounded version 0<k≤0.279 or k≥2.39; exact algebraic equality endpoints remain excluded.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.