Zadanie 9a, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A geometric sequence has first term 7 and common ratio log3 c, where c>0. Its first n terms sum to , with the initial j=0 term defined to be 7 even when the ratio is zero.
Polecenie
Find the range of c for which S_n converges as n tends to infinity.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Geometric convergence requires |log₃c|<1. Since base 3 is greater than 1, −1<log₃c<1 is equivalent to 1/3<c<3. The value c=1 gives ratio 0 and is allowed under the stated first-term convention.
Schemat punktowania
M1: impose absolute common ratio below 1. A1: endpoints1/3 and 3. A1: strict inequalities, giving the correct interval.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.