Zadanie 12e, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider y = (3x2 + 8x + 2)/(x + k), where k>0 and x≠−k. Parts (c)–(f) concern k=1; the earlier parts keep k variable.
Polecenie
For k=1, prove that dy/dx>3 everywhere on the curve’s domain.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Division gives y=3x+5−3/(x+1). Differentiating, y′=3+3/(x+1)². Since x≠−1, the squared denominator is positive, so y′−3>0. Equivalently simplify the general quotient derivative at k=1.
Schemat punktowania
A1:correct k=1 derivative quotient or divided function. M1:express y′−3 as a positive rational term. A1:3/(x+1)². R1:strict positivity on x≠−1, proving the claim. A valid contradiction proof is equivalent; merely drawing a graph is insufficient for the final two marks. Follow through their divided form from (d) for the first A1 and attempted differentiation M1. A graphical argument including the horizontal asymptote 3 for y′ is capped at A1M1A0R0. A contradiction proof earns M1 for explicitly assuming y′≤3, A1 for the resulting impossibility 6≤3, and R1 for concluding y′>3. Merely starting from the unproved target inequality and working backwards to 6>3 earns at most A1M0A0R0.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.