Zadanie 11d, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Line L is given by (x − 1)/2 = (y + 2)/3 = (z − 4)/(−1). Plane Π has equation 3x − y + 3z = 17. The origin is O.
Polecenie
A line M is parallel to Π, passes through (2,1,3), and intersects the z-axis. Find a vector equation of M.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let its z-axis intersection be Q=(0,0,u). A direction is Q−(2,1,3)=(−2,−1,u−3). Dot with Π’s normal (3,−1,3) and set zero:−6+1+3(u−3)=0, so u=14/3. A direction is (−2,−1,5/3), equivalently (−6,−3,5). Therefore s=(2,1,3)+μ(−6,−3,5), μ∈R. The line is disjoint from Π since its point has plane expression 14≠17.
Schemat punktowania
M1:use a point on the z-axis to construct the direction. A1:direction (−2,−1,u−3) or opposite. A1:normal (3,−1,3). M1:impose zero normal-direction dot product. A1:u=14/3 or equivalent valid direction. M1:form a point-plus-direction line equation. A1:correct full equation. A method using unknown direction components and simultaneous x=y=0 earns equivalent credit. In the unknown-component route, the z-axis condition and normal-dot-product conditions may be developed in either order, with their marks awarded independently.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.