Zadanie 9b, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A geometric sequence has first term 7 and common ratio log3 c, where c>0. Its first n terms sum to , with the initial j=0 term defined to be 7 even when the ratio is zero.
Polecenie
For c=2, find the least integer n for which |S∞−S_n|<0.05.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Put r=log₃2=0.63092975357…. The infinite sum is 7/(1−r)=18.9665790395…. The positive tail is 7r^n/(1−r). Solving 7r^n/(1−r)<0.05 gives n>12.8938706331…, so the least integer is 13. Checking the tails at 12 and 13 confirms the strict threshold.
Schemat punktowania
M1: use the infinite geometric sum. A1: correct value/expression 7/(1−log₃2). M1: solve the finite-tail inequality or equality threshold. A1:least n=13.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.