Zadanie 8a, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Complex conjugation is denoted by an asterisk. In part (b), complex numbers z,w satisfy 10w∗ = (2 − i)z2, zw = 5 + 5i and .
Polecenie
Prove for every complex w that ww∗ = ∣w∣2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
If w=a+bi, then w*=a−bi and ww*=(a+bi)(a−bi)=a²+b²=|w|². Alternatively use w=re^(iθ), whose product with re^(−iθ) is r².
Schemat punktowania
A1: correct conjugate product in Cartesian or polar form. A1: simplify to the squared modulus, establishing the identity.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.