Zadanie 8b, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Complex conjugation is denoted by an asterisk. In part (b), complex numbers z,w satisfy 10w∗ = (2 − i)z2, zw = 5 + 5i and .
Polecenie
Find z in Cartesian form.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Multiply 10w*=(2−i)z² by w. Then 10|w|²=(2−i)z(zw), so 50=(2−i)(5+5i)z=(15+5i)z. Thus z=50/(15+5i)=10/(3+i)=3−i. The given equations are consistent, with w=1+2i.
Schemat punktowania
M1: eliminate w,w* using the product and squared-modulus identity. A1:50=(15+5i)z or equivalent. A1: correct quotient for z. A1:3−i.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.