Zadanie 11b, Paper 2, listopad 2024, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2024, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Line L is given by (x − 1)/2 = (y + 2)/3 = (z − 4)/(−1). Plane Π has equation 3x − y + 3z = 17. The origin is O.
Polecenie
Find the minimum distance from O to L.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
A point on L is P=(1+2λ,−2+3λ,4−λ). Its squared distance from O is 14λ²−16λ+21, minimized atλ=4/7. The minimum square is 115/7, so the distance is √(115/7)=4.0532174169…≈4.05. Equivalently impose OP·(2,3,−1)=0, or use |a×b|/|b|.
Schemat punktowania
A1:correct general point on the line. M1:form its distance or squared distance. A1:correct expression 14λ²−16λ+21. M1:minimize overλ. A1:√(115/7) or 4.05. Equivalent perpendicular-projection or cross-product methods earn the same method/accuracy pattern. Projection route: M1 for setting the scalar product to zero; A1 for λ=4/7; M1 for substituting their λ into the position vector and finding its norm; A1 for the correct norm expression; A1 for the distance. Cross-product route: M1 for attempting a×b; A1 for (−10,9,7) or opposite; M1 for |a×b|/|b|; A1 for √(230/14); A1 for the distance.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values; use three significant figures unless another precision or exact form is requested.