Zadanie 2h, Paper 3, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(h). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
In a complex-plane path model, with r≥0. Investigate the family . Use and . Angles are in radians; the origin is included whenever r=0 even though its complex argument is undefined.
Polecenie
For this part take , 0 ≤ θ ≤ 2π.
The point A on this curve has negative imaginary part and a horizontal tangent. Using 2g, find its θ in [0, 2π].
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Zero numerator gives . The value cosθ=−1 gives θ=π, the origin, where the displayed ratio is undefined and the imaginary part is zero. For cosθ=1/2, the negative-imaginary point has θ=5π/3. Its denominator is nonzero, so it is a horizontal tangent.
Schemat punktowania
M1: set the derivative or its numerator equal to zero. A1: 5π/3 (or 5.24 radians) in the specified interval, selecting the lower point. A negative equivalent angle is outside the requested interval and loses A1.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless stated otherwise. Proofs and technology results require supporting working.