Zadanie 1f, Paper 3, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A numerical model samples the positive odd inputs 3, 5, 7, … . For a non-negative integer p and a positive integer n, define . This investigation compares geometric bounds with exact finite-difference calculations.
Polecenie
For un = (2n + 1)3 − (2n − 1)3, (i) suggest an expression for ; (ii) prove it using the definition of u.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) (2n + 1)3 − 1. (ii) Write (33 − 13) + (53 − 33) + ⋯ + ((2n + 1)3 − (2n − 1)3). Every intermediate odd cube occurs once with each sign and cancels, leaving (2n + 1)3 − 1. This proves the formula for every positive integer n.
Schemat punktowania
(i) A1: (2n+1)³−1. (ii) M1: expand successive differences. A1: correct general finite sequence with both endpoints. R1: explain cancellation leaving the proposed expression. Checking several values is insufficient. A valid induction using the defining difference also earns the three proof marks.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless stated otherwise. Proofs and technology results require supporting working.