Zadanie 2d, Paper 3, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
In a complex-plane path model, with r≥0. Investigate the family . Use and . Angles are in radians; the origin is included whenever r=0 even though its complex argument is undefined.
Polecenie
Use the coordinate identities to show that every point of , −π/2 ≤ θ ≤ π/2, satisfies (x − 3)2 + y2 = 9.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Multiply r=6cosθ by r to obtain r²=6r cosθ. Hence x²+y²=6x, including r=0 without division. Completing the square gives x²−6x+9+y²=9, so (x−3)²+y²=9. Alternatively substitute x=6cos²θ,y=6sinθcosθ directly into the left side and simplify to 9.
Schemat punktowania
M1: relate the polar condition to Cartesian identities. A1: correct x²+y²=6x, or correct parameter substitutions. A1: correctly rearrange the Cartesian identity or simplify the substituted expression. A1: complete the square or use identities to establish the stated equality. Working backwards from the claimed circle to the polar equation alone earns at most M1A1 (2/4).
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless stated otherwise. Proofs and technology results require supporting working.