Zadanie 2e, Paper 3, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
In a complex-plane path model, with r≥0. Investigate the family . Use and . Angles are in radians; the origin is included whenever r=0 even though its complex argument is undefined.
Polecenie
For (x − 3)2 + y2 = 9, (i) find dy/dx in terms of x and y; (ii) hence or otherwise find all x-values where the tangent gradient is undefined.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Implicit differentiation gives 2(x−3)+2y(dy/dx)=0, so dy/dx=−(x−3)/y where y≠0. (ii) At y=0 the circle gives (x−3)²=9, hence x=0 or 6. The numerator is nonzero at both, so these are vertical tangents.
Schemat punktowania
(i) M1: implicit differentiation or equivalent valid differentiation of a branch. A1: correct differentiated equation. A1: −(x−3)/y in terms of x and y. (ii) M1: denominator zero or vertical-tangent geometry. A1: both x=0 and x=6; one alone earns only M1.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless stated otherwise. Proofs and technology results require supporting working.