Informacja do zadań 1a-1g. A numerical model samples the positive odd inputs 3, 5, 7, … . For a non-negative integer p and a positive integer n, define Tp(n)=∑k=1ⁿ(2k+1)^p. This investigation compares geometric bounds with exact finite-difference calculations. Zadanie 1b. Use the arithmetic-sequence sum to show that T₁(n)=n²+2n.

The first term is 3, common difference 2 and nth term 2n+1. Thus T₁(n)=n/2[3+(2n+1)]=n(n+2)=n²+2n.

Zadanie 1b, Paper 3, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, maj 2026, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

A numerical model samples the positive odd inputs 3, 5, 7, … . For a non-negative integer p and a positive integer n, define $T_p(n)=\sum_{k=1}^{n}(2k+1)^p$ . This investigation compares geometric bounds with exact finite-difference calculations.

Polecenie

Use the arithmetic-sequence sum to show that T₁(n) = n² + 2n.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

The first term is 3, common difference 2 and nth term 2n+1. Thus $T_1(n)=\frac n2[3+(2n+1)]=n(n+2)=n^2+2n$ .

Schemat punktowania

A1: first term 3 and difference 2, or first and last terms 3 and 2n+1. M1: use the arithmetic sum formula. A1: correct substituted sum simplifying to the stated identity.

Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless stated otherwise. Proofs and technology results require supporting working.

Umiejętności w zadaniu

Arithmetic patterns and totals Ćwicz podobne