Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 2g, Paper 3, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB HL

5 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, maj 2026, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2026, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

In a complex-plane path model, z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z=r(\cos\theta+i\sin\theta) with r≥0. Investigate the family r=a+bcos⁡θr=a+b\cos\theta. Use x=Re⁡z=rcos⁡θx=\operatorname{Re}z=r\cos\theta and y=Im⁡z=rsin⁡θy=\operatorname{Im}z=r\sin\theta. Angles are in radians; the origin is included whenever r=0 even though its complex argument is undefined.

Polecenie

Finally take r=6+6cos⁡θr=6+6\cos\theta, 0 ≤ θ ≤ 2π. Derive dydx=cos⁡θ+2cos⁡2θ−1−sin⁡θ(1+2cos⁡θ)\frac{dy}{dx}=\frac{\cos\theta+2\cos^2\theta-1}{-\sin\theta(1+2\cos\theta)} wherever the denominator is nonzero.

radial pathPowiększ
radial path

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

x=6(1+cos⁡θ)cos⁡θx=6(1+\cos\theta)\cos\theta and y=6(1+cos⁡θ)sin⁡θy=6(1+\cos\theta)\sin\theta. Product differentiation gives dx/dθ=−6sin⁡θ(1+2cos⁡θ)dx/d\theta=-6\sin\theta(1+2\cos\theta) and dy/dθ=6[(1+cos⁡θ)cos⁡θ−sin⁡2θ]=6(cos⁡θ+2cos⁡2θ−1)dy/d\theta=6[(1+\cos\theta)\cos\theta-\sin^2\theta]=6(\cos\theta+2\cos^2\theta-1). Dividing dy/dθ by dx/dθ and cancelling 6 yields the expression.

Schemat punktowania

M1: express the coordinates in θ or apply the product rule to the coordinate identities. A1: both correct coordinate expressions or general product derivatives. A1: correct dx/dθ. A1: correct dy/dθ. A1: correct ratio and algebra yielding the stated expression. An equivalent implicit derivation is accepted with the same five stages justified.

Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless stated otherwise. Proofs and technology results require supporting working.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.