Zadanie 2c, Paper 3, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

6 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

To compare bends in planar profiles, use the curvature $\kappa(x)=\frac{|f\prime\prime(x)|}{[1+(f\prime(x))^2]^{3/2}}$ for a twice-differentiable function f. Write $\kappa_{\max}$ for its greatest curvature. Investigate straight lines, parabolas, logarithmic and exponential profiles, and a circular arc.

Polecenie

For v(x) = 2ln x, x > 0, you are given $\kappa(x)=\frac{2x}{(x^2+4)^{3/2}}$ and $\kappa\prime(x)=\frac{8-4x^2}{(x^2+4)^{5/2}}$ .

(i) Determine the exact argument where $\kappa_{\max}$ occurs; no maximum test is required.

(ii) Show that $\kappa_{\max}=\frac{\sqrt3}{9}$ .

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) Set 8 − 4x² = 0, giving $x=\sqrt2$ because x is positive. (ii) $\kappa(\sqrt2)=\frac{2\sqrt2}{(2+4)^{3/2}}=\frac{2\sqrt2}{6\sqrt6}=\frac1{3\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{9}$ .

Schemat punktowania

(i) M1: set numerator of the derivative to zero. A1: positive exact solution. (ii) M1: substitute it into curvature. A1: correct unsimplified value. A1: simplify the power/surd denominator. A1: rationalized expression establishing the requested value. In (i), the answer must be the exact positive root; a plus-or-minus answer or only a decimal approximation does not earn the final A1. In (ii), a decimal-only verification is capped at M1 A0 A0 A0.

Komentarz. Paper 3: calculator use is permitted, but reasoning must be shown. Exact equivalent forms and appropriate numerical answers to three significant figures are accepted unless stated otherwise.

Umiejętności w zadaniu

Extrema, inflections and optimization Ćwicz podobne