Zacznij za darmoZacznij

Przejdź do treści

Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane)

Zadania wzorowane na pytaniach z tego arkusza: te same umiejętności, format i punktacja, inne dane i kontekst. Treści arkusza IB nie publikujemy.

W bazie 11 zadań z tego arkusza, razem 55 punktów, każde z kluczem i schematem punktowania.

IB Mathematics AA (egzaminy od 2021) · 11 zad. w bazie

Rozwiąż arkuszwynik na końcuDodaj cały arkusz do zestawu

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1a

Find E(M).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1b

Find G_M(1).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1c

(i) Find G_M′(t). (ii) Hence show that G_M′(1) = E(M).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1d

Show that $G_X(t)=\frac27+\frac47t+\frac17t^2$ , explaining the probability calculation for every coefficient.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1e

(i) Find p. (ii) Find G_Y(t).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1f

You may use E(Z) = G_Z′(1). Use this derivative identity to find E(Z).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

For the straight-line family f(x) = c − dx, with real constants c, d, show that curvature is zero everywhere.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

For f(x) = a(x − b)² + c, where a ≠ 0, you are given $\kappa(x)=\frac{2|a|}{[1+4a^2(x-b)^2]^{3/2}}$ and $\kappa\prime(x)=\frac{-24a^2|a|(x-b)}{[1+4a^2(x-b)^2]^{5/2}}$ . (i) Solve κ′(x) = 0 to find where the maximum occurs; no maximum test is required.…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2c

For v(x) = 2ln x, x > 0, you are given $\kappa(x)=\frac{2x}{(x^2+4)^{3/2}}$ and $\kappa\prime(x)=\frac{8-4x^2}{(x^2+4)^{5/2}}$ . (i) Determine the exact argument where $\kappa_{\max}$ occurs; no maximum test is required. (ii) Show that…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2d

The logarithmic profile used for comparison is v(x) = 2ln x, x > 0. For w(x) = e^x/2, $x\in\mathbb R$ , you are given $\kappa(x)=\frac{2e^{x/2}}{(4+e^x)^{3/2}}$ and $\kappa\prime(x)=\frac{e^{x/2}(4-2e^x)}{(4+e^x)^{5/2}}$ . (i) Show that…

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane11 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2e

Consider the lower arc of the circle (x − 2)² + (y + 1)² = R², where R > 0, 2 − R < x < 2 + R and y < −1. (i) Show that $\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{R^2}{(y+1)^3}$ . (ii) Hence show that the curvature is constant along this arc.

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.