Differentiating integer powers

Differentiate sums of integer powers with coefficients and express the resulting gradient function correctly.

Tę umiejętność sprawdza 7 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2025.

Zadania sprawdzające tę umiejętność: 7 Otwórz w wyszukiwarce z filtrami

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

The curve y = h(x) is defined for real x by $h(x)=\frac23(x-1)^3-18(x-1)+4$ . Its local minimum is M(a, b), with a > 1. Find a and b.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1c

(i) Find G_M′(t). (ii) Hence show that G_M′(1) = E(M).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

For the straight-line family f(x) = c − dx, with real constants c, d, show that curvature is zero everywhere.

Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10c

Find dV/dr under the surface-area constraint.

Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2023wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1e

For a<0, show that the stationary points are P = (0, b) and $Q_\pm=(\pm\sqrt{-a/2},b-a^2/4)$ .

Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2022wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1c

Let F(x) = x + x³ + x⁵ + ⋯ + x²ⁿ⁻¹. Show that $xF\prime(x)=\sum_{i=1}^n(2i-1)x^{2i-1}$ .

Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2022wzorowane9 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Define $F_0(x)=\sum_{i=1}^n x^{2i-1}$ and F_q(x) = xF_q−1′(x) for q≥1. (i) Show that $F_2(x)=\sum_{i=1}^n(2i-1)^2x^{2i-1}$ . (ii) Prove by induction on q that $F_q(x)=\sum_{i=1}^n(2i-1)^q x^{2i-1}$ for q≥1. (iii) Write F_q(1) in sigma notation.

Zobacz wszystkie 7 w wyszukiwarce z filtrami

Differentiating integer powers

Zadanie 1

Zadanie 1c

Zadanie 2a

Zadanie 10c

Zadanie 1e

Zadanie 1c

Zadanie 1d