Zadanie 2h, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(h). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Let g(x) = (x − r)2[(x − a)2 + b2], b>0, with A=(a,g(a)) and R=(r,0). When a≠r the tangent at A has x-intercept T=((a+r)/2,0). (i) Sketch the curve for a=r=−1 and b=2. (ii) For general a=r, state the coordinates of A and of the curve’s minimum point.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) g(x)=(x+1)⁴+4(x+1)², an upward quartic symmetric about x=−1, with minimum (−1,0), decreasing to that point then increasing. It is concave up everywhere since g″=12(x+1)²+8>0. (ii) For a=r, both A and the unique minimum are (r,0).
Schemat punktowania
(i) A1:correct substituted quartic. A1:correct symmetric upward shape with a single minimum at x=−1; labelled coordinates and y-intercept are not required. (ii) A1:both at (r,0).
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.