Zadanie 1a, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A counter-building scheme starts with one isolated central token. For a fixed positive integer r, layer j adds 2rj tokens, for j=1,2,… . After n−1 layers the count is , with n a positive integer; an empty sum is 0. Equivalently Cr(n) = 1 + r(n2 − n). For r=1 the first counts are 1,3,7,13,21.
Polecenie
(i) Verify algebraically that C1(n) = n(n − 1) + 1. (ii) The count 421 occurs in this r=1 scheme. Determine its index n.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Substitute r=1 into the general expression: C₁(n)=1+1(n²−n)=n(n−1)+1. (ii) n²−n+1=421 gives (n−21)(n+20)=0. Only the positive index n=21 is valid.
Schemat punktowania
(i) A1:substitute r=1. A1:correct expansion/factorization leading to the result. (ii) M1:solve the quadratic or use a table/graph. A1:n=21 only. In (i), a correct final formula alone earns A0A1; numerical checks alone earn 0/2.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.