Zadanie 2b, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let g(x) = (x − r)2[(x − a)2 + b2], where r,a are real and b>0. The complex equation g(z)=0 has a repeated real root r and a pair of nonreal roots. Write A=(a,g(a)). For parts 2a–2c use r=−1,a=2,b=2 and call this particular function f.
Polecenie
Show that y=24x−12 is tangent to y=f(x) at A=(2,36).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
By the product rule f′(x)=2(x+1)[(x−2)²+4]+2(x+1)²(x−2). Thus f′(2)=24 and f(2)=36. The tangent through (2,36) is y−36=24(x−2), equivalent to y=24x−12. Alternatively f(x)−(24x−12)=(x−2)²(x²+2x+5), so x=2 is a repeated intersection root.
Schemat punktowania
M1:differentiate or form the curve-minus-line polynomial. A1:correct derivative or factorization. A1:slope 24 at 2. A1:correct point-slope line proving the claim. For the repeated-root method use M1:form difference, A1:correct factorization, M1:solve/interpet repeated root, R1:tangency. Without differentiating or the repeated-root argument, checking the point and line alone earns at most 2/4.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.