Zadanie 1d, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A counter-building scheme starts with one isolated central token. For a fixed positive integer r, layer j adds 2rj tokens, for j=1,2,… . After n−1 layers the count is , with n a positive integer; an empty sum is 0. Equivalently Cr(n) = 1 + r(n2 − n). For r=1 the first counts are 1,3,7,13,21.
Polecenie
For r=17 the counts may be written C17(n) = 1 + 34 + 68 + ⋯ + 34(n − 1), with just 1 at n=1. Use an arithmetic-series sum to show that C17(n) = 17n(n − 1) + 1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For n>1 the n−1 added layers form an arithmetic series with first 34, last 34(n−1). Their sum is (n−1)[34+34(n−1)]/2=17n(n−1). Add the central token. For n=1 the empty sum gives 1, also matching the formula.
Schemat punktowania
A1:correct first/last terms or first term/common difference and n−1 terms. M1:arithmetic-series sum. A1:correct substituted expression and simplification, with the central token retained.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.