Zadanie 1c, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A counter-building scheme starts with one isolated central token. For a fixed positive integer r, layer j adds 2rj tokens, for j=1,2,… . After n−1 layers the count is , with n a positive integer; an empty sum is 0. Equivalently Cr(n) = 1 + r(n2 − n). For r=1 the first counts are 1,3,7,13,21.
Polecenie
Show that 4C1(n) − 3 is the square of an odd integer for every positive integer n.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
4C1(n) − 3 = 4[n(n − 1) + 1] − 3 = 4n2 − 4n + 1 = (2n − 1)2. Since n is integral,2n−1 is odd.
Schemat punktowania
A1:correct substituted expression. M1:expand or compare square coefficients. A1:(2n−1)², completing the odd-square argument.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.