Zadanie 2g, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Let g(x) = (x − r)2[(x − a)2 + b2], b>0, with A=(a,g(a)) and R=(r,0). When a≠r the tangent at A has x-intercept T=((a+r)/2,0). Assume (a − r)2 > 2b2, so the quartic has two inflection points. (i) Show that their x-coordinates satisfy 6x2 − 6(a + r)x + a2 + b2 + 4ar + r2 = 0. You need not verify changes of concavity. (ii) Describe numerically the horizontal position of their midpoint relative to A and R.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Expand and differentiate twice: g″=12x²−12(a+r)x+2(a²+b²+4ar+r²). Set g″=0 and divide by 2 to obtain the stated quadratic. (ii) The two roots sum to a+r, hence their midpoint has x-coordinate(a+r)/2, halfway horizontally from R to A and directly above or below T.
Schemat punktowania
(i) M1:second derivative. A1:correct equation leading to the target. (ii) A1:midpoint lies halfway horizontally between R and A; equivalent numerical relation accepted.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.