Zadanie 1e, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A counter-building scheme starts with one isolated central token. For a fixed positive integer r, layer j adds 2rj tokens, for j=1,2,… . After n−1 layers the count is , with n a positive integer; an empty sum is 0. Equivalently Cr(n) = 1 + r(n2 − n). For r=1 the first counts are 1,3,7,13,21.
Polecenie
Using tables or another suitable method, find the smallest count greater than 1 that occurs in both the r=1 and r=17 schemes.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The r=17 counts through index 13 are 1,35,103,205,341,511,715,953,1225,1531,1871,2245,2653. For each count c, solve n(n−1)+1=c, so n=(1+√(4c−3))/2. None of the entries after 1 and before 2653 gives an integer n;2653 gives n=52. Thus the first common count greater than 1 is 2653, at indices 52 and 13. Both sequences strictly increase.
Schemat punktowania
M1:generate/search the r=1 sequence or use its inverse index formula. M1:generate/search the r=17 sequence, or set up and solve the integer-index equation n(n−1)=17m(m−1). A1:index 52. A1:index 13. A1:2653 as the smallest common count greater than 1. A correct isolated 2653 earns all five marks, matching the source’s answer-only allowance.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.