Zadanie 2e, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let g(x) = (x − r)2[(x − a)2 + b2], where r,a are real and b>0. The complex equation g(z)=0 has a repeated real root r and a pair of nonreal roots. Write A=(a,g(a)). For parts 2a–2c use r=−1,a=2,b=2 and call this particular function f.
Polecenie
For a≠r, use g′(a) = 2(a − r)b2 to deduce that the two nonreal roots are .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The nonreal roots of[(z−a)²+b²]=0 are a±bi. Since b>0, the derivative relation gives b=√[g′(a)/(2(a−r))]; substitute this. The quotient is positive even if a<r.
Schemat punktowania
R1:connect the positive square root to the imaginary parts of the nonreal roots.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.