Zadanie 2c, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let g(x) = (x − r)2[(x − a)2 + b2], where r,a are real and b>0. The complex equation g(z)=0 has a repeated real root r and a pair of nonreal roots. Write A=(a,g(a)). For parts 2a–2c use r=−1,a=2,b=2 and call this particular function f.
Polecenie
Sketch y=f(x) and its tangent at A, marking the tangent’s x-intercept.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The quartic is nonnegative and touches the x-axis at (−1,0). Its derivative is 2(x+1)(2x²−5x+6); the quadratic factor is positive everywhere, so it decreases for x<−1 and increases for x>−1. Both ends rise to+∞. Draw tangent y=24x−12 touching at A=(2,36), crossing the x-axis at (1/2,0).
Schemat punktowania
A1:correct quartic with both ends rising and a single minimum/touch at (−1,0), passing through A. A1:correct tangent at A with x-intercept (1/2,0).
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.