Zadanie 2f, Paper 3, maj 2022, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The figure concerns g(x) = (x + 1)2[(x − a)2 + 4]. The curve touches the x-axis at R=(−1,0). Its tangent at A=(a,64) crosses the x-axis at T=(1,0). Points C₁,C₂ represent respectively the nonreal roots with positive and negative imaginary parts of g(z)=0, drawn on the same axes. You may use the fact that for g(x) = (x − r)2[(x − a)2 + b2], a≠r, its tangent at x=a has x-intercept (a+r)/2.
Powiększ(i) Use the diagram and its labelled information to find all distinct roots of g(z)=0. (ii) State the coordinates of C₂.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) r=−1 and b=2. The tangent intercept gives (a−1)/2=1, so a=3. The roots are −1 (double) and 3±2i. This agrees with g(3)=16·4=64. Alternatively use 64=4(a+1)² and select a>−1 from the shown geometry. (ii) C₂=(3,−2).
Schemat punktowania
(i) A1:b=2. M1:use tangent intercept or the ordinate of A with the shown geometry. A1:real root −1. A1:both 3±2i. (ii) A1:(3,−2), with a evaluated.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Proofs require reasoning, not isolated numerical checks. Credit valid alternative methods and follow-through unless inconsistent with a supplied result.