Zadanie 2c, Paper 3, listopad 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A regional volunteer network had maintained 1000 active memberships before disruption reduced the count to 125. A recovery programme starts at t=0 years. At t=4 the network has250 active members; at t=8 an audit measures 380. Two models use the long-term level 1000: a logistic model x = L/(1 + Ce−kt), with L,C,k>0, and a Gompertz model dx/dt = axln(1000/x), a>0. Fit each model using the observations at t=0 and t=4; reserve the t=8 audit for comparison. In the adjusted model, active memberships also lapse at a continuous proportional rate 0.01 per year.
Polecenie
Compare the two predictions with the t=8 audit.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The audit gives 380. Both predictions,438 and 397, are too high; Gompertz is closer, with an error about 17 rather than 58 members.
Schemat punktowania
A1:a correct comparison, including either both being overestimates or Gompertz being closer. Allow consistent comparison from positive earlier predictions.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show complete reasoning and reproducible numerical work. Give exact results unless a stated approximation is requested.