Zadanie 5, Paper 1, listopad 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The expansion of (1 + kx)n begins 1 + 15x + 45k2x2 + ⋯ + knxn, with positive integer n and rational k. Find n and k.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The binomial theorem gives nk=15 and n(n−1)/2=45. Since nk≠0, k≠0 and the x² coefficient can be divided by k². Thus n²−n−90=(n−10)(n+9)=0. The positive integer is n=10, and k=15/10=3/2.
Schemat punktowania
M1:use the binomial theorem. A1:nk=15. A1:n(n−1)/2=45. M1:solve the resulting integer quadratic or inspect its admissible roots. A1:n=10. A1:k=3/2. With no working, n=10 alone earns M1A0A0M1A1A0=3/6; n=10 and k=3/2 alone earn M1A0A0M1A1A1=4/6.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the algebra, proof or calculus requested.