Zadanie 9c, Paper 2, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sensor duration H in milliseconds is normally distributed with mean μ and standard deviation σ. It satisfies P(H<42.2)=0.21 and P(H>47.8)=0.32. Separate readings are independent. A reading above 47.8 is classed as slow. A second calibration produces normally distributed duration F with mean 50 and interquartile range 3.6 milliseconds.
Polecenie
For 60 independent readings, find (i) the probability exactly 15 are slow; (ii) the probability exactly 15 are slow, given fewer than 24 are slow.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let N~B(60,0.32). (i) P(N=15)=C(60,15)(0.32)¹⁵(0.68)⁴⁵=0.05834640789…≈0.0583. (ii) P(N<24)=P(N≤23)=0.8818988793…. Since{N=15} lies inside{N<24}, the conditional probability is 0.05834640789…/0.8818988793…=0.06615997509…≈0.0662.
Schemat punktowania
(i) M1:correct binomial model. A1:0.0583. (ii) A1:correct lower-tail probability through 23. M1:recognize the specified conditional event. A1:correct probability ratio. A1:0.0662. Using the tail through 24 loses the two dependent numerical accuracy marks in (ii), but the conditional method and ratio marks can still be awarded. Bare 2sf answers 0.058 in (i) and 0.066 in (ii) earn M1A0 and A0M1A0A0 respectively.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain intermediate precision and give three significant figures unless an exact result or four-significant-figure approximation is specified.