Zadanie 7b, Paper 2, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A closed canister consists of a circular cylinder of radius x>0 cm and height h>0 cm, one hemispherical dome of radius x on top, and one flat circular bottom. The cylindrical part alone has volume 54 cm³. Let S be the total external surface area, including the flat bottom but excluding the internal seam.
Polecenie
Use S(x) = 108/x + 3πx2. (i) Find S′(x). (ii) Find the exact positive stationary radius a.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) S′=−108/x²+6πx. (ii) Set S′(a)=0:6πa³=108, so a=(18/π)^(1/3).
Schemat punktowania
(i) A1 for each correct derivative term. Extra terms limit these to 1/2. (ii) M1:set the derivative to zero. A1:correct stationary equation. A1:exact a=(18/π)^(1/3).
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain intermediate precision. Use three significant figures unless exact answers or two decimal places are requested.