Matematyka AA IB SL — listopad 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane)

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find (i) the tangent gradient at A; (ii) the normal gradient at A.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Write an equation of the normal at A.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1c

Find B. You may use the normal equation y=x/2−27/2.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Find the length BV.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Find angle BVC.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Sketch f for −3≤x≤3.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

A horizontal stretch by factor k, followed by a vertical translation by c, transforms f into g. Find k,c.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Show that the combined area is (π − 0.4)(144 − r²).

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

(i) Find r. (ii) Find the total boundary length of both pieces, including every radial end.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find q.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the total distance travelled from t=0 to t=q.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

A discrete variable X takes values 0,2,5,7 with respective probabilities k,k²,a,k³, where a,k>0. Given E(X)=3.4, find a.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7a

Show that S(x) = 108/x + 3πx².

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7b

Use S(x) = 108/x + 3πx². (i) Find S′(x). (ii) Find the exact positive stationary radius a.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7c

For S(x) = 108/x + 3πx² and a = (18/π)^1/3: (i) find S″(x); (ii) use S″ to justify a minimum at a; (iii) find the minimum area.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8a

Find the total grant under (i) Plan A; (ii) Plan B.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Write an expression for the reserve value after n years.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8c

(i) Find total retained grant plus reserve at the end of month 6. (ii) Find the least number of complete months before this combined value reaches at least 165000 dollars.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8d

After the grant ends,25000 dollars are invested for five years at a nominal annual rate r%, compounded quarterly. The balance becomes 34000 dollars. Find r.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9a

Find P(42.2<H<47.8).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9b

Find μ and σ.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9c

For 60 independent readings, find (i) the probability exactly 15 are slow; (ii) the probability exactly 15 are slow, given fewer than 24 are slow.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9d

Find the standard deviation d for the second calibration F.