Calculus of motion

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find the displacement s(t).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 5a

Find the initial velocity.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 5b

Find the total distance travelled during the first six seconds.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 5c

Find the time when acceleration is 17 m/s².

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6a

Find its maximum displacement on this interval.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6b

Find the time intervals on which acceleration is negative.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find its maximum speed over this interval.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the total distance travelled during these 5.5 seconds.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5c

Find the acceleration when the shuttle reverses direction for the second time after it starts.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Determine (i) its maximum velocity and (ii) its maximum speed during the interval.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

(i) Write down T. (ii) Find the distance travelled in the first T seconds.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Determine whether the trolley returns to its starting position at a time strictly after zero and no later than five seconds. Justify your answer.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

(i) State u(1). (ii) Find the time when the first cart’s velocity is 4 m/s.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

Find the time when the first cart’s acceleration is 3 m/s².

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

(i) Find $\lim_{t\to\infty}u(t)$. (ii) Explain why this limit is not an attained trial velocity.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ3wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9d

The cart modelled by u finishes first. How far is the other cart from its endpoint at that instant?

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

State the initial speed of (i) A; (ii) B.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

Find (i) when the speeds first agree; (ii) that common speed.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

Find d(t), using d(0)=75.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9d

Hence find when B first reaches A.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9e

Find the distance B travels before the first meeting.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Find (i) the maximum displacement; (ii) the maximum velocity, over t≥0.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

Find (i) the minimum value of s(t) for t≥0; (ii) s(4.6).

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

Hence find the total distance travelled during the first 4.6 seconds.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9d

State the first positive time T at which the stage crosses the reference mark.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9e

The stage crosses the reference mark at T,2T,3T,… . Let uₙ be its greatest distance from the mark during (n−1)T<t<nT. These distances form a geometric sequence. Find (i) its common ratio; (ii) the total distance travelled if the model continues indefinitely.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find the first time at which the stage changes direction.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the interval on which its displacement is increasing.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5c

Find its displacement at t=12.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find v(2.3).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the maximum velocity on the given time interval.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5c

Find the acceleration when the carriage changes direction.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ1wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9e

(i) Find v′(t). (ii) Hence, or otherwise, give the maximum acceleration.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9f

Find the distance between consecutive inspection checkpoints.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ2wzorowane4 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9e

(i) Find v′(t). (ii) Hence, or otherwise, give the maximum acceleration.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9f

Find the distance between consecutive inspection checkpoints.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Find t₁.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

Find t₂.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6c

Find the distance travelled between t₁ and t₂.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9a

Find its displacement from the origin at t=1.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9b

Find the acceleration.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9c

Hence find the greatest speed before the first rest time.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9d

Find the greatest speed over 0≤t≤5.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9e

Write, without evaluating, an expression for the distance travelled while the speed is increasing.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find q.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the total distance travelled from t=0 to t=q.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find q.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2023, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the total distance travelled from t=0 to t=q.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find the time when the particle is at rest.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find its acceleration when it changes direction.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5c

Find its total distance travelled over the given interval.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6a

Find when it changes direction.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6b

Find all times when acceleration is −3 m/s².

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6c

Find its acceleration when its speed is greatest.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Find the initial displacement.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Find the velocity at t=2.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Find the intervals when the particle moves away from the reference point.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7d

The acceleration vanishes at two times b<c. Find b and c.

Matematyka AA IBPaper 2, listopad 2022wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7e

Let b<c be the two zeros of s″ on the given interval. Find the distance travelled between b and c.