Integrate elementary functions and suitable composites using inspection, reverse differentiation or substitution.
Tę umiejętność sprawdza 27 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find ∫ ( 2 t + 2 + e − 2 t ) d t \displaystyle\int\left(\dfrac2{t+2}+e^{-2t}\right)dt ∫ ( t + 2 2 + e − 2 t ) d t .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the displacement s(t).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the area bounded by y=f(x), the axes and x=3π.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Hence or otherwise evaluate ∫ ( x 3 + sin 3 x ) 5 ( x 2 + cos 3 x ) d x \int(x^3+\sin3x)^5(x^2+\cos3x)\,dx ∫ ( x 3 + sin 3 x ) 5 ( x 2 + cos 3 x ) d x .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence find ∫ f ( x ) d x \int f(x)\,dx ∫ f ( x ) d x .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A function has derivative g ′ ( x ) = 2 sin x + e 3 x g^{\prime}(x)=2\sin x+e^{3x} g ′ ( x ) = 2 sin x + e 3 x and satisfies g (0) = 4. Determine g (x ).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A region is bounded above by y = 1 + e 2x , below by y = 1 − 2e 2x , and by the vertical lines x = 0 and x = ln 2. Find its exact area.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
At the beginning of 2021, a sealed reservoir holds 420000 litres. Its modelled rate of water loss is described by d V d t = − 8000 e − 0.035 t \frac{dV}{dt}=-8000e^{-0.035t} d t d V = − 8000 e − 0.035 t litres per year, where t is years after the beginning of 2021. Find the volume predicted for the beginning of…
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence find ∫ [ sin 4 ( 3 x ) − cos 4 ( 3 x ) ] d x \displaystyle\int[\sin^4(3x)-\cos^4(3x)]\,dx ∫ [ sin 4 ( 3 x ) − cos 4 ( 3 x )] d x .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 7 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A separate function is h (x ) = 9x 2 /(3x + 2), x ≠ −2/3. Region R is bounded by its curve, the line y = 1, and x = 1, x = 2. (i) Establish h ( x ) = 3 x − 2 + 4 3 x + 2 h(x)=3x-2+\frac4{3x+2} h ( x ) = 3 x − 2 + 3 x + 2 4 . (ii) Hence or otherwise, calculate the area of R in the form p + q ln r , with positive…
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A curve has d y / d x = 3 cos x − 2 sin x dy/dx=3\cos x-2\sin x d y / d x = 3 cos x − 2 sin x and passes through (π /2, 7) . Find its equation.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ1 wzorowane 7 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find d(t), using d(0)=75.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find an expression for f(x).
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find ∫ ( e 3 x + 4 ) d x \int(e^{3x}+4)\,dx ∫ ( e 3 x + 4 ) d x .
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find h(x).
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find ∫ ( e 2 x + 7 ) d x \int(e^{2x}+7)\,dx ∫ ( e 2 x + 7 ) d x .
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find h(x).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
For x≥0, a region is bounded by y = 3x 2 /(x 3 + 4), the x-axis and x=c, where c>0. Its area is ln3. Find c.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find ∫ f ( x ) d x \int f(x)\,dx ∫ f ( x ) d x .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the two possible expressions for g.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find ∫ f ( x ) d x \int f(x)\,dx ∫ f ( x ) d x .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the two possible expressions for g.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2022, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence evaluate ∫ 4 16 ( 4 x − 3 ) / x d x \int_4^{16}(4\sqrt x-3)/\sqrt x\,dx ∫ 4 16 ( 4 x − 3 ) / x d x .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2022, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
A function g satisfies g ′(x ) = 4x 3 − 6e −2x and g(0)=8. Find g(x).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2022, TZ2 wzorowane 10 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A region lies above the x-axis, below g from A to B, and below f from B to the vertical line x=k, where k is an integer greater than 6. A circular hole of radius 1 centred at (5,1) is removed from the region; this disk lies entirely inside it. On integrating,…
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2022, TZ1 wzorowane 9 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
You may use 1 + 3 cos 2 x + 3 cos 2 ( 2 x ) + cos 3 ( 2 x ) = 8 cos 6 x 1+3\cos2x+3\cos^2(2x)+\cos^3(2x)=8\cos^6x 1 + 3 cos 2 x + 3 cos 2 ( 2 x ) + cos 3 ( 2 x ) = 8 cos 6 x . (i) Show that ∫ 0 m f ( x ) d x = 48 7 ( 1 − cos 7 m ) \int_0^m f(x)\,dx=\frac{48}{7}(1-\cos^7m) ∫ 0 m f ( x ) d x = 7 48 ( 1 − cos 7 m ) for m>0. (ii) If ∫ m π / 2 f ( x ) d x = 3 / 56 \int_m^{\pi/2}f(x)\,dx=3/56 ∫ m π /2 f ( x ) d x = 3/56 and 0≤m≤π/2, find m.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
A differentiable function satisfies f ′(x ) = 10x /(x 2 + 4) for real x and f(2)=1. Find f(x).