Informacja do zadań 5a-5b. Let y=x³+sin 3x. Zadanie 5b. Hence or otherwise evaluate ∫(x³+sin 3x)⁵(x²+cos 3x) dx.

By reverse differentiation, the derivative of (x³+sin 3x)⁶ is 18(x³+sin 3x)⁵(x²+cos 3x). Thus the integral is (x³+sin 3x)⁶/18+C. A substitution u=x³+sin3x is an equivalent method.

Zadanie 5b, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, maj 2026, TZ3

Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Let $y=x^3+\sin3x$ .

Polecenie

Hence or otherwise evaluate $\int(x^3+\sin3x)^5(x^2+\cos3x)\,dx$ .

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

By reverse differentiation, the derivative of $(x^3+\sin3x)^6$ is $18(x^3+\sin3x)^5(x^2+\cos3x)$ . Thus the integral is $(x^3+\sin3x)^6/18+C$ . A substitution u=x³+sin3x is an equivalent method.

Schemat punktowania

M1: integrate by recognition of the inner derivative or a valid substitution. A1: correct power/scaling stage. A1: (x³+sin3x)⁶/18+C, including the integration constant.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show reasoning. Equivalent valid methods earn corresponding credit unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Elementary integration techniques Ćwicz podobne