Zadanie 9d, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0, let h(x) = (e3x + 2x)/x.
Polecenie
Given h′′(x) = e3x(9x2 − 6x + 2)/x3, prove that the curve has no inflection point.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
On x>0, e^(3x)>0 and x³>0. The quadratic 9x²−6x+2 has discriminant (−6)²−4·9·2=−36<0 and positive leading coefficient, so it is positive everywhere. Hence h″>0 throughout the domain and curvature never changes sign. Equivalently 9x²−6x+2=9(x−1/3)²+1>0.
Schemat punktowania
M1: investigate zeros/sign of h″. R1: reduce the zero/sign question to the quadratic using nonzero/positive remaining factors. M1: use its discriminant or complete the square. A1: correct −36<0, showing no real zero, or 9(x−1/3)²+1>0. Thus no inflection point; no additional positive-leading-coefficient statement is required after the correct negative discriminant. Maximum 4.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact values and sufficient mathematical working.