Zadanie 9a, Paper 1, maj 2026, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0, let h(x) = (e3x + 2x)/x.
Polecenie
Show that h′(x) = e3x(3x − 1)/x2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
By the quotient rule, h′=[x(3e^(3x)+2)−(e^(3x)+2x)]/x²=[3xe^(3x)−e^(3x)]/x²=e^(3x)(3x−1)/x². Equivalently differentiate e^(3x)x^(−1)+2 using the product rule.
Schemat punktowania
M1: apply quotient or product differentiation. Quotient route: A1 for x(3e^(3x)+2) and A1 for −(e^(3x)+2x) over x²; a missing/wrong denominator caps these two accuracy marks at one. Product route: A1 for (e^(3x)+2x)(−x^(−2)) and A1 for x^(−1)(3e^(3x)+2); additional terms cap these two accuracy marks at one. A1: correct cancellation/simplification establishing the target. Maximum 4.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Give exact values and sufficient mathematical working.