Differentiate rational powers and elementary functions using the chain, product and quotient rules where required.
Tę umiejętność sprawdza 31 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find f ′(x ).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find dy/dx.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find g′(x).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ1 wzorowane 9 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The required force is 240 N both for a horizontal pull and when θ = π /3. The force is least when θ=α, with 0 < α < π /2 . (i) Show that d F d θ = 240 ( sin θ − cos θ / 3 ) ( cos θ + sin θ / 3 ) 2 \dfrac{dF}{d\theta}=\dfrac{240(\sin\theta-\cos\theta/\sqrt3)}{(\cos\theta+\sin\theta/\sqrt3)^2} d θ d F = ( cos θ + sin θ / 3 ) 2 240 ( sin θ − cos θ / 3 ) . (ii) Hence show…
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find h′(x).
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2026, TZ2 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Show that h ′ ′ ( x ) = − 8 e − x sin 3 x − 6 e − x cos 3 x h\prime\prime(x)=-8e^{-x}\sin3x-6e^{-x}\cos3x h ′′ ( x ) = − 8 e − x sin 3 x − 6 e − x cos 3 x . (ii) Find the inflection point P.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2026, TZ3 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that h ′(x ) = e 3x (3x − 1)/x 2 .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the gradient of L k in terms of k .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence determine the x -coordinate of the point on the curve nearest to A .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find f ′(x ).
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2025, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) Find h ′ (t ). (ii) Hence or otherwise, find when the marker’s height decreases most rapidly during one turn.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find f′(x).
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2025, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the growth rate predicted by F after 18 months.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2025, TZ3 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Show that f ′(x ) = (−e 3x − 4e 2x + 14e x e x 2 .
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2024, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the rate of change of H at t=10.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2024, TZ2 wzorowane 7 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
(i) State where f ′ (x ) = 0. (ii) Show that f ′′ (x ) = (−8x 2 + 32x − 20)/(2x 2 − 8x + 11)2 . (iii) Hence justify that the stationary point is a local minimum.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find (i) B′(45); (ii) C′(45).
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find (i) B′(50); (ii) C′(50).
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Find v′(t). (ii) Hence, or otherwise, give the maximum acceleration.
Matematyka AA IB Paper 2, listopad 2024, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Find v′(t). (ii) Hence, or otherwise, give the maximum acceleration.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find h′(x).
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find H′(4).
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ2 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find h ′(x ).
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2023, TZ2 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the x-coordinate at which the two graphs have equal gradients. Use h −1 (x ) = (x 2 + 7)/6, for x≥0.
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2023, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that A ′ ( x ) = ( 9 − 7 x − 2 x 2 ) / 9 − x 2 A\prime(x)=(9-7x-2x^2)/\sqrt{9-x^2} A ′ ( x ) = ( 9 − 7 x − 2 x 2 ) / 9 − x 2 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that f ′(x ) = 54(1 − x 2 )/(x 2 + 3)3 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ2 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that f ′(x ) = 24(2 − 5x 2 )/(x 2 + 2)4 .
Matematyka AA IB Paper 1, maj 2022, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The curve y = (3x + 2)e k x has a tangent at x=1 parallel to the straight line y = (7e k x . Find the rational constant k.
Matematyka AA IB Paper 2, maj 2022, TZ2 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find the total time in[0,8] when B’s content increases faster than A’s.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 4 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Let g (x ) = e 2x ²−1 for real x. Find g ′(−2).
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2022 wzorowane 7 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Find f ′(x ). (ii) Hence find all points on the graph where f ′(x ) = 0, including the endpoints when appropriate.