Zadanie 8b, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A differentiable function f on the real line satisfies f′(x) = (4x − 8)/(2x2 − 8x + 11) and f(0) = 2 + ln 11.
Polecenie
(i) State where f′(x) = 0. (ii) Show that f′′(x) = (−8x2 + 32x − 20)/(2x2 − 8x + 11)2. (iii) Hence justify that the stationary point is a local minimum.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) x=2. (ii) Quotient rule gives [4(2x2 − 8x + 11) − (4x − 8)2]/(2x2 − 8x + 11)2. Expanding the numerator gives 8x2 − 32x + 44 − (16x2 − 64x + 64) = −8x2 + 32x − 20. (iii) f′′(2) = 12/9 = 4/3 > 0, so the stationary point is a local minimum.
Schemat punktowania
(i) A1: x=2. (ii) M1: use quotient rule. A1: correct first numerator term. A1: correct subtracted square and denominator; if only the denominator is wrong, withhold this mark. A1: expansion establishing the supplied result. (iii) A1: positive second derivative at 2, 4/3. R1: valid second-derivative conclusion, dependent on that evaluation. For (iii), a correct substitution at x=2 clearly producing a positive numerator suffices for A1; simplifying to 4/3 is not required. R1 follows from the positive second derivative.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.