Zadanie 8a, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A differentiable function f on the real line satisfies f′(x) = (4x − 8)/(2x2 − 8x + 11) and f(0) = 2 + ln 11.
Polecenie
(i) Show that 2x2 − 8x + 11 > 0 for every real x. (ii) Hence determine where f is increasing.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The denominator is 2(x − 2)2 + 3, which is strictly positive since a square is nonnegative. (ii) Therefore f′ has the sign of 4x−8: f′>0 for x>2, so f is increasing to the right of 2. It is also strictly increasing on the closed interval [2,∞).
Schemat punktowania
(i) A1: completed square 2(x−2)²+3, or negative discriminant with positive leading coefficient. R1: correct positivity justification. (ii) A1: x>2; accept x≥2 as a statement of an increasing interval.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA SL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.