Zadanie 9c, Paper 1, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For all real x let f(x) = (7ex − e2x)/(ex + 2). Its graph meets the y-axis at P and the x-axis at R. The unique maximum is . The supplied sketch shows part of the graph; as x increases without bound, f(x) decreases without bound.
Polecenie
Show that f′(x) = (−e3x − 4e2x + 14ex)/(ex + 2)2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The quotient rule gives f′ = [(7ex − 2e2x)(ex + 2) − (7ex − e2x)ex]/(ex + 2)2. Expanding the numerator gives 7e²ˣ−2e³ˣ+14eˣ−4e²ˣ−7e²ˣ+e³ˣ=−e³ˣ−4e²ˣ+14eˣ, as required.
Schemat punktowania
M1: apply quotient rule, or product rule with (eˣ+2)⁻¹. A1: correct unsimplified derivative. A1: correct expanded numerator over the squared denominator; this earns the final mark before collecting like terms, as in the source. The supplied simplified target carries no additional mark.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA SL formula booklet allowed. Give exact answers and show working for method and proof marks.